"(10,3)-a Twice," by George Hart, Stony Brook University, Stony Brook, NY (2008)

Nylon (selective laser sintering), 3.5� x 3.5� x 3.5�. "This is a sculptural interpretation, made by selective laser sintering, of two copies of the (10,3)-a lattice. Modern layered fabrication processes allow the construction of two interlocked components which are free to move slightly relative to each other, within the constraints of their being linked. The two copies are congruent, though mirror images. Each interpenetrates the tunnels of the other in a surprisingly complex manner. The 5x5x5 selection from the infinite lattice was made in such a way that the sculpture can stand vertically on a corner. See more works at http://www.georgehart.com." --- George Hart, Research Professor, Stony Brook University, Stony Brook, NY

american mathematical

سوالات هوشی

 
سوال 1 - فرض کنید راننده یک اتوبوس برقی هستید. در ایستگاه اول 6 نفر وارد اتوبوس می شوند ، در ایستگاه دوم 3 نفر بیرون می روند و پنج نفر وارد می شوند . راننده چند سال دارد ؟
 
سوال 2 - پنج کلاغ روی درختی نشسته اند ، 3 تا از آنها در شرف پرواز هستند . حال چه تعداد کلاغ روی درخت باقی می ماند؟
 
سوال 3 - چه تعداد از هر نوع حیوان به داخل کشتی موسی برده شد ؟
 
سوال 4 - شیب یک طرف پشت بام شیروانی شکلی ، شصت درجه است و طرف دیگر 30 درجه است . خروسی روی این پشت بام تخم گذاشته است . تخم به کدام سمت پرت می شود ؟
 
سوال 5 - این سوال حقوقی است . هواپیمایی از ایران به سمت ترکیه در حرکت است و در مرز این دو سقوط می کند ، بازمانده ها را کجا دفن می کنند ؟
 
سوال 6 - من دو سکه به شما می دهم که مجموعش 30 تومان می شود. اما یکی از آنها نباید 25 تومانی باشد . چطور ؟

لطیفه درد دل یک بزاز اصفهانی

خانووم... بعدی اين كه هفت هشت دفعه، هي اومدس و رفتس وديدس و نخريدس، بالاخره، باري آخر كه اومدس، كم و بيش همون پارچه رو پسنديدس و خبري مرگش با کلی چونه نصف قیمت خريدس. بردس، برا اينكه یهوآب نرد و كوچيك نشد، پارچه را شستس، بريدس ، دادس براش دوختن، پوشيدس، باهاش رفتس عروسي، توعروسي كلي پزدادس، قر دادس ، رقصيدس و .. كلي توش نيشسس،   يه چند روز بعد دلشو زدس، رفتس پيرنو شيكافتس، دوباره شستس، حالا پس اورداس ! ميگد از رنگش خوشم نيومدس!! اين پارچه دون، حج آقا ! لطفآ پولمو پس بديند.....! راستي راستي که چه پدر سوختس !!!   سه نفر خونشون برق نداشته , تصمیم می گیرند از خیابون برق بدزدند, بعد از مدتی دو دقیقه به دو دقیقه برق خونشون میره! اگه گفتی چرا؟ چون برق را از چراغ راهنمائی دزدیده بودند دو تا هموطن دو تا گاو میخرن، اولی به دومی میگه: حالا چی کار کنیم که گاوامون با هم اشتباه نشن؟ دومی میگه: تو دست به گاوت نزن، من یه گوش گاومو میکنم. بعد از چند وقت، گاو اولی هم گوشش گیر میکنه به یه جایی کنده میشه. ایندفعه دومی میگه: تو دست به گاوت نزن من دم گاومو میکنم. از قضا بعد از چند وقت دم اون یکی گاوه هم کنده میشه. خلاصه هی اولی میزنه یه جای گاوشو ناقص میکنه، اون یکی گاوه هم همون بلا سرش میاد. آخر سر اولی شاکی میشه به دومی میگه: اصلاً سفیده مال من سیاهه مال تو!!! به یارو میگن نظرت در مورد مار چیه؟میگه حیوون خوبیه .ولی حیف که همش دمه.

 

یکسی می ره یه طوطی می خره، روز بعد می ره مغازه به مغازه دار می گه: این طوطیه حرف نمی زنه!
مغازه داره می گه: توی قفسش آینه هست؟ چون طوطیها عاشق آینه هستن، خودشونو توش می بینن شروع می کنن به حرف زدن.
یارو یه آینه می خره و می ره.

روز بعد  میاد توی مغازه میگه: هنوز طوطیه حرف نمی زنه.
مغازه داره میگه: توی قفسش تاب داره؟ چون طوطیها عاشق تاب هستند.
 یک تاب می خره و می ره.
روز بعد  میاد توی مغازه ناراحت و غم زده می گه: طوطیه مرد.
صاحب مغازه می گه: یعنی اون حتی یک کلمه هم حرف نزد؟
یارو می گه: چرا، درست قبل از مردنش با صدای ضعیفی گفت: توی اون مغازه غذای طوطی نمی فروختند!؟

ای عشق من

دیروز داشتم از نزدیک خونه مستیطی ات در یک مسیر مثلثی عبور می کردم.

تو رو با اون صورت زیبای دایره ای، دماغ مخروطی، چشمان کره ای، درحالی که در مقابل باغچه مثلثی ایستاده بودی را دیدم. قبل از اینکه ببینمت، در احساسی پوچی در قلبم می کردم. ناگهان زاویه نگاهت به قلبم به حداقل رسید.

عشق من به تو یک معادله درجه دو با رشه های حقیقی است، که فقط با استفاده از روابط دو دویی قابل حل است.

پاسخ کسینوس عشق من به تو به بینهات می رسد.

من قول می دم که هرگز تو رو در معادله ناتمام حل نکنم و اگر روزی چنین کردم تو می تونی از من در حد صفر تا بینهات انتگرال گیری کنی. تو مثل یک شی ضروری است مانند عنصری در یک دستگاه.

هندسه زندگی من در اطراف شخصیت حاد تو می چرخد. عشق من، اگر مرا در رستوران سهمی شکل در روز دهم زمان غروب آفتاب، وقتی که خورشید زاویه ۱۶۰ درجه می سازد، ندیدی، قلب من مانند معادله چند جمله ای درجه ۱۰ حل شده خواهد بود.

با کمال عشق از بیشترین مرتبه مشتق از حداکثر و حداقل معادله مجهولت.

www.cfoon.net

اجسام به هم نمی رسند ریاضیلت یک علم مطلق است برعکس علم فیزیک که بیشتر بر آنچه ما در می یابیم استوار می باشد . همان طور که همه ما می دانیم در علم ریاضیات از هر فاصله کوتاهی ، فاصله کوتاه تری نیز وجود دارد .

ریاضیات یک علم مطلق است برعکس علم فیزیک که بیشتر بر آنچه ما در می یابیم استوار می باشد . همان طور که همه ما می دانیم در علم ریاضیات از هر فاصله کوتاهی ، فاصله کوتاه تری نیز وجود دارد . مثلا اگر نقطه ای به صورت مداوم در جهت خلاف محور X ها حرکت کند ، با گذشت زمان مقداری را که نقطه بر روی محور X ها نشان میدهد کمتر و کمتر خواهد شد . درست مانند قضایای حد و پیوستگی که نقطه X به سمت صفر میل داده می شود . حال یک سوال باقی مانده چگونه با وجود اینکه از هر فاصله کوچکی ، فاصله کوتاه تری هم هست ، اجسام موجود به یکدیگر می رسند و یا بهتر بگویم شما با حرکت به طرف یک جسم به آن می رسید . و یا وقتی سنگی به طرف شیشه پرتاب می شود ، منجر به شکستن شیشه می شود . مگر نباید همواره فاصله اندکی میان این دو باقی بماند . این مسئله بسیار ساده به نظر میرسد و در نگاه اول همگی عنوان می کنند که مفهومی ندارد . یکبار دیگر بررسی کنیم در راستای رسیدن به هم دو جسم در حال حرکتند و فاصله مابین آنها لحظه به لحظه کاهش می یابد . با وجود اینکه می دانیم از هر فاصله کوچکی فاصله کوچکتری هم هست باز انتظار داریم که این دو جسم به یکدیگر برسند . بیایید خارجی ترین نقطه دو جسم که به یکدیگر نزدیک ترند را در نظر بگیریم . حرکت آغاز شده و فاصله هر لحظه کاهش می یابد به قدری فاصله کم شده که خارجی ترین اتم اجسام در نظر گرفته شده ولی باز این دو هم نباید به هم برسند . ● یک تضاد کامل میان مشاهده و علم . صراحتا باید اعلام کرد که در هستی رسیدن مطلق وجود ندارد . به عبارت دیگر اجسام هرگز به هم نمی رسند . اطراف تمام جرم های هستی هاله ای وجود دارد که می توان از آن به نیروی حریم یاد کرد این حاله دارای مرز نمی باشد بلکه به مثال مه که از روی دریاچه به طرف ساحل غلظت آن کم می شود ، خواهد بود . اجسام در نزدیک شدن به یکدیگر با در هم رفتن این نیروی حریم و افزایش دافعه ، برای ما رسیدن دو جسم را توجیه می کنند . در مثال هایی که باعث شکست مولکولی می شود مانند شکستن شیشه توسط سنگ ، به دلیل نفوذ نیروی دافعه حریم سنگ به دافعه حریم شیشه ، عمل شکستن شیشه به وقوع می پیوندد . مهمترین قسمت این جاست که ما باید بدانیم این نیرو دارای برد کوچکتری از نیروهای چسبندگی سطحی می باشند . همانطور که می دانیم این نیرو ها باعث چسبندگی اجسام در موارد خاص به هم می شوند . کسی قادر به درک این مقاله بوده که اکنون بپرسد اگر برای رسیدن دو جسم به هم یک میزان نفوذ دو نیروی حریم در یکدیگر نیاز باشد ، همین مقدار نفوذ هم خودش دارای مرزی می باشد که قضیه فاصله در اینجا هم با ید صدق کند و ما هرگز به مرز نفوذ کافی نخواهیم رسید ؟ مسئله بسیار مهمتر از این مقاله آن است که هر وقت دو حد داشته باشیم ، که یکی مرتبا کاهش یابد ( فاصله میان دو جسم از بی نهایت به طرف صفر نزول میکند ) و یکی دیگر مرتبا افزایش یابد ( مقدار دافعه نیروی حریم از صفر به سمت بی نهایت ،که همان شکستن است صعود کند ) در این لحظه باشکوه است که عددی وجود دارد که دو حد در آن عدد به هم میرسند . و این نقطه عطف ریاضیات با فیزیک خواهد بود . ولی باز هرگز نباید گفت دو جسم به هم رسیده اند . منبع: مولف : وهاب نوتاش دانشجویان

هندسه دوجيني و موسيقي





نُت يا نوت :

در موسيقي به دو معني بكار مي‌رود :





در معني اول نت‌ها هفت نام براي نوشتن اصوات موسيقي هستند . در ايران به پيروي از فرانسه و ايتاليا نت‌ها به اين صورت نام گذاري مي‌شوند : دو - ر - مي - فا -سُل - لا - سي ( do , re , mi , fa , sol , la , si ) . در روش نام‌گذاري الفبايي كه در كشورهاي انگليسي و آلماني زبان رايج بوده است ، نت‌ها به ترتيب "A , B , C , D , E , F , G" نام مي‌گيرند ، كه نت A در اين روش برابر با نت « لا » ( la ) در روش قبلي است .

در معني دوم ، براي مكتوب كردن اصوات موسيقي ، اين صداها را طبق قواعد خاصي بين يا روي پنج خط افقي مي‌نويسند كه به نام خطوط حامل شناخته مي‌شوند . خطوط حامل از پايين به بالا شمرده مي‌شوند ، به اين معني كه نتي كه روي خط پايين‌تر نوشته شود ، صدايي بم‌تر از نتي دارد كه بر روي خط بالاتر نوشته شده است . به اين ترتيب نام نوت از روي جايي كه روي خط‌هاي حامل قراردارد مشخص مي‌شود . ديگر مشخصات نوت مانند طول آن ( مدت زمان امتداد يافتن آن صدا ) و غيره را نيز با شكل‌هاي قراردادي كه براي نوت طرح شده نمايش مي‌دهند . نت‌هاي متوالي را از چپ به راست مي‌نويسند . دانشي كه به قواعد نوشتن نت‌هاي موسيقي و مقولات مرتبط با آن مي‌پردازد ، تئوري موسيقي نام دارد .





اُكتاو :

( به انگليسي Octave ، گاه به اختصار به صورت 8ve و P8 نيز نوشته مي‌شود ) در زبان لاتين يعني عدد هشت . اكتاو در موسيقي نشان دهنده ۷ نت پايه‌اي موسيقي : Do , Re , Mi , Fa , Sol , La , Si و نت هشتم كه تكرار نت Do اول با فاصله ۷ نت است مي‌باشد . هر ساز داراي دامنه خاصي از لحاظ تكرار اين نت‌ها مي‌باشد و دامنه سازها را اغلب با شمارش مجموع اين هشت نت كه برابر با يك اكتاو مي‌باشد مي‌سنجند . بديهي است كه سازهاي مختلف داراي تعداد اكتاوهاي مختلف مي‌باشند .

در واقع بازه اصوات موسيقي به زير بازه‌هايي به نام اكتاو بخش مي‌شود . يك اكتاو بازه فركانسي را شامل مي‌شود كه فركانس انتهاي آن دو برابر فركانس ابتداي آن است . پس فركانس هر نت دو برابر فركانس نت همنام خود در اكتاو قبلي است ( براي نمونه لا در اكتاو ۳ فركانس ۴۳۷ هرتز ، و لاي اكتاو ۴ فركانسي برابر ۸۷۴ هرتز دارد ) . فركانس نت‌هايي كه با فاصله يكسان از نظر موسيقي به ترتيب دنبال هم قرار مي‌گيرند ، تشكيل تصاعد هندسي مي‌دهند .

در سيستم كلاسيك يك اكتاو را به دوازده فاصله برابر تقسيم مي‌كنيم . كه به هر يك از اين فواصل يك نيم پرده مي‌گوييم . به طبع دو برابر نيم پرده ، يك پرده ‌است .

اگر بخواهيم اين اصطلاح را دقيق‌تر تعريف كنيم ، بايد به اين نكته توجه داشته باشيم كه در تقسيم بندي سيستم كلاسيك موسيقي ، فركانس نت‌هاي موسيقي رشته‌اي با تصاعد هندسي است . در اين صورت پرده واحدي براي معرفي فاصله دو صدا يا به بيان صحيح‌تر نسبت فركانس آن دو است . در اين سيستم هر اكتاو معادل شش پرده ( دوازده نيم پرده ) است . از آنجا كه فركانس هر نت دو برابر فركانس نت معادل آن در اكتاو پايين‌تر مي‌باشد ، مي‌توان قدر نسبت اين تصاعد هندسي ( نسبت فركانس هر نت نسبت به نت نيم پرده پايين تر ) را به دست آورد :

q = 2(1 / 12)


نكته مهم اين است كه مغز در تشخيص موسيقي اصوات اين بازه از راه شناختن نسبت هندسي بين بسامد نت‌ها اقدام مي‌كند . در تنظيم نوت‌هاي موسيقي فركانس صوت اصلي يعني do را 440 هرتز در نظر مي‌گيرند . گام موسيقي ، مجموعه‌اي از چند نوت است كه فاصله آنها براي گوش خوشايند است . گام‌هاي متفاوتي در موسيقي وجود دارد . اكنون به توصيف گام طبيعي ( زارلن ) مي‌پردازيم .

گام طبيعي از هشت نوت : دو 1 ، ر ، مي ، فا ، سل ، لا ، سي ، دو 2 تشكيل شده است كه فاصله آنها از يك نوت مبنا دو 1 ( 440 هرتز ) كه كمترين بسامد را دارد ، به صورت زير است .














موزيك و دنباله فيبوناچي :



چنين به نظر ميرسد كه فركانس نت‌ها در اكتاوها بر پايه تناسبات ( تقسيمات ) اعداد فيبوناچي استوار شده است .



1- به معني واحد صدايي با فركانس ثابت كه نامي بر آن گذاشته شده كه در متون كهن فارسي به آن نغمه مي‌گويند . 2- به معني نمايش يا نشانه نوشتاري هر يك از اين صداهاست .
ادامه مطلب

امتحان پایان ترم

چهار دانشجو که به خودشان اعتماد کامل داشتند یک هفته قبل از امتحان پایان ترم به مسافرت رفتند و با دوستان خود در شهر دیگر حسابی به خوشگذرانی پرداختند.

اما وقتی به شهر خود برگشتند متوجه شدند که در مورد تاریخ امتحان اشتباه کرده اند و به جای سه شنبه، امتحان دوشنبه صبح بوده است. بنابراین تصمیم گرفتند استاد خود را پیدا کنند وعلت جا ماندن از امتحان را برای او توضیح دهند.

آنها به استاد گفتند:

«ما به شهر دیگری رفته بودیم که در راه برگشت لاستیک خودرومان پنچر شد و از آنجایی که زاپاس نداشتیم تا مدت زمان طولانی نتوانستیم کسی را گیر بیاوریم و از او کمک بگیریم، به همین دلیل دوشنبه دیر وقت به خانه رسیدیم.»

استاد فکری کرد و پذیرفت که آنها روز بعد امتحان بدهند.

چهار دانشجو روز بعد به دانشگاه رفتند و استاد آنها را به چهار اتاق جداگانه فرستاد و به هر یک ورقه امتحانی را داد و از آنها خواست که شروع کنند....

آنها به اولین مسأله نگاه کردند که 5 نمره داشت. سوال خیلی آسان بود و به راحتی به آن پاسخ دادند.

سپس ورقه را برگرداندند تا به سوالی که 95 نمره داشت پاسخ بدهند.

سوال این بود: کدام لاستیک پنچر شده بود؟!

 

 

منبع: وبلاگ آغاز یک پایان

پایان نامه خرگوشی

یک روز آفتابی، خرگوشی خارج از لانه خود به جدیت هرچه تمام در حال تایپ بود. در همین حین، یک روباه او را دید.

روباه: خرگوش داری چیکار می‌کنی؟
خرگوش: دارم پایان نامه می‌نویسم.

روباه: جالبه، حالا موضوع پایان نامت چی هست؟
خرگوش: من در مورد اینکه یک خرگوش چطور می تونه یک روباه رو بخوره، دارم مطلب می‌نویسم.

روباه: احمقانه است، هر کسی می‌دونه که خرگوش ها، روباه نمی‌خورند.
خرگوش: مطمئن باش که می تونند، من می تونم این رو بهت ثابت کنم، دنبال من بیا.

 

خرگوش و روباه با هم داخل لانه خرگوش شدند و بعد از مدتی خرگوش به تنهایی از لانه خارج شد و بشدت به نوشتن خود ادامه داد. در همین حال، گرگی از آنجا رد می‌شد.

 

گرگ: خرگوش این چیه داری می‌نویسی؟
خرگوش: من دارم روی پایان نامم که یک خرگوش چطور می تونه یک گرگ رو بخوره، کار می کنم.

گرگ: تو که تصمیم نداری این مزخرفات رو چاپ کنی؟
خرگوش: مساله ای نیست، می خواهی بهت ثابت کنم؟

بعد گرگ و خرگوش وارد لانه خرگوش شدند. خرگوش پس از مدتی به تنهایی برگشت و به کار خود ادامه داد.

حال ببینیم در لانه خرگوش چه خبره در لانه خرگوش، در یک گوشه موها و استخوان های روباه و در گوشه ای دیگر موها و استخوان های گرگ ریخته بود. در گوشه دیگر لانه، شیر قوی هیکلی در حال تمیز کردن دهان خود بود.

 

نتیجه:

هیچ مهم نیست که موضوع پایان نامه شما چه باشد، هیچ مهم نیست که شما اطلاعات بدرد بخوری در مورد پایان نامه‌تان داشته باشید، آن چیزی که مهم است این است که استاد راهنمای شما کیست.

 

 

منبع: وبلاگ دانشگاه صنعتی شریف - پردیس بین المللی کیش

همیههشه به این باهوشی باشید

همیشه به این باهوشی باش

یک بار چهار تا مورچه داشتند می رفتند که فیلی را دیدند که به سمت شان در حال حرکت است.

مورچه اولی گفت باید بکشیمش.

مورچه دومی گفت که باید پاشو بشکونیم و ولش کنیم بره

مورچه سومی گفت که نه فقط بیاید از سر راه برش داریم

موچه چهارمی گفت که نه بیان بذاریم بره. آخه ما چهار نفریم اما اون تنهاست.

www.cfoon.net